1.瓜豆原理什么条件下适用？2.主动点轨迹为圆的时候，如何确定从动点轨迹的圆心和半径？

发布网友发布时间：2022-04-26 22:02

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热心网友时间：2023-11-08 09:40

最值系列之瓜豆原

一，动点轨迹之“直线”

例1：如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？

【分析】先看动图结果：

当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线．

可以这样理解：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N：

在运动过程中，因为AP=2AQ，所以AM=2QN，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线．

例2：如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？

【分析】动图先看结果：

当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形．

当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置Q1和终点位置Q2，连接即得Q点轨迹线段．

模型总结

【必要条件】

主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）；

主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）．

【结论】

P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ（当∠PAQ≤90°时，∠PAQ等于MN与BC夹角）

P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN）

真题战场

1.如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．

【分析】根据△DPF是等边三角形，所以可知F点运动路径长与P点相同，P从E点运动到A点路径长为8，故此题答案为8．