叫平分线证明

发布网友 发布时间：2022-04-26 22:48

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热心网友 时间：2022-06-19 09:17

证明：

方法一：

（作平行线的方法其他朋友已经给出，百度百科也有证明

不再写过程）

方法二：

面积法

作DE⊥AB，DF⊥AC

因为AD是角平分线

所以DE＝DF

因为S△ABD＝AB*DE/2

S△ADC＝AC*DF/2

所以S△ABD/S△ADC＝AB/AC

又因为S△ABD/S△ADC＝BD/CD

（等高的三角形的面积比等于对应的底的比）

所以BD/CD＝AB/AC

江苏吴云超祝你学习进步

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/69a4a945c8d48545510ffeaa.html

热心网友 时间：2022-06-19 09:18

过B,C两点做AD的垂线分别交于E F,也利用直角三角形BDE与直角三角形CDF相似，直角三角形ABE与直角三角形ACF相似，可以求的得。如果学了正弦定理就更简单了，把等式化为AB:BD=AC:CD,然后在两个三角形中用正弦定理

热心网友 时间：2022-06-19 09:18

已知AD是∠BAC的角平分线 ，

如图，过D作DE//AB交AC于E ， 

∴ △ABC∽△EDC ，

∴ AB:AC=ED:EC ；

∵ AD是角平分线 ，

∴ ∠BAD=∠CAD ，

∵ DE//AB ，

∴ ∠BAD=∠ADE ，

∴ ∠ADE=∠CAD ，

∴ AE=ED ；

∵ DE//AB ，

∴ BD:DC=AE:EC ，

∴ BD:DC=ED:EC ，

∴ AB:AC=BD:DC 。

    请参考：

http://zhidao.baidu.com/question/102349506.html

热心网友 时间：2022-06-19 09:19

用比例证明
证明: 作BE=BD交半直线AS于E，如图1：
∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,
又∵∠BDS=∠ADC, ∴∠AEB=∠CDA,
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.
另外的情况，如图2，直线BC交AN的反向延长线于C;
如图3，直线BC交AS的反向延长线于D,
此时，仍有AB/BD=AC/CD

http://ke.baidu.com/view/1504084.html

热心网友 时间：2022-06-19 09:20

过C,B作CE‖AD,BF‖AD.延长CA交BF于H。
∵BF‖AD
∴∠DAB=∠ABH
∠CAD=∠AHB
∵∠DAB=∠AHB
∴AB=AH
∵CE‖AD‖BE
∴AB:AC=BD:CD