什么是因数、倍数、完美数、有趣数?
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发布时间：2022-04-27 02:06
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时间：2022-06-22 04:53
因数
一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数
A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.
B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8
倍数
①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。
完美数
●稀少而有趣的完美数
已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。
例如6，12，14这三个数的所有真因数：
6：1，2，3；1+2+3=66=6
12：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=1616>12
14：1，2，7；1+2+7=1010<14
像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数（不足数）；大于真因数之和的（如14）叫做盈数或过剩数；恰好相等的（如6）叫做完全数，也称为完美数。
古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年,尼可马修斯写了第一本专门研究数论的书《算术入门》，其中写道：“也许是这样：正如美的、卓越的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓不已；所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无系统。但是完美数则易于计数，而且又顺理成章……，它们具有一致的特性：尾数都是6或8，而且永远是偶数。”
现在数学家已发现，完全数非常稀少，至今人们只发现29个，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。
经过不少科学家的研究，现在已经发现，假如数(2^n-1)是素数，那么数(2^(n-1)×(2^(n-1)))就一定是完全数，其中的n也同样是素数。为此，数学家就用英文prime（素数）的第一个字母p代替n，还把形如(2^p-1)的素数叫“默森尼数”。但是对于下面两个问题：“偶完全数的个数是不是有限的？”“有没有奇完全数？”数学家到现在还没有解决。
完美数有许多有趣的性质，例如：
1.它们都能写成连续自然数之和：
6=1＋2＋3
28=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
8128=1＋2＋3＋4……＋127
2.它们的全部因数的倒数之和都是2。
1/1+1/2+1/3+1/6=2,
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2,
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2.
●锃亮的更新：目前共发现45个完美数。
