高数求极值 用多元函数的极值求法

发布网友 发布时间：2022-04-22 01:10

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2023-10-04 08:09

求解函数在约束条件下的最值，先利用拉格朗日乘数法求条件极值，再求其最值．

热心网友 时间：2023-10-04 08:10

设u=x+y,则xy=M/z<=u^2/4,
由x+y+z=0得z=-u,
-1=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)=2(M/z+uz)<=2(u^2/4-u^2)=(-3/2)u^2,
所以u^2<=2/3,
-√6/3<=u<=√6/3，
由x^2+y^2+z^2=1得(x+y)^2-2xy+z^2=1,把以上的式子代入得
u^2+2M/u+u^2=1,
2M/u=1-2u^2,
M=(u-2u^3)/2，
M'=(1-6u^2)/2=-3(u-1/√6)(u+1/√6），
-1/√6<u<1/√6时M'>0,M是增函数，
M极小值=M(-1/√6)=-√6/18，
M极大值=M(1/√6)=√6/18，
M(-√6/3)=√6/18，
M(√6/3)=-√6/18.
所以M的最大值是√6/18，最小值是-√6/18.
仅供参考。追问求极值 不是求最值

热心网友 时间：2023-10-04 08:10

详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

最后变成一个方程组轮换式……