假设只考虑天气的两种情况:有雨或无雨。若已知今天的天气情况,明天天气...
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设Ai：第i天无雨，Pi=P(Ai）,i=1,2.........，则有P1=1，且
P(A(i+1)|Ai)=P, P(A(i+1)|CuAi)=1-P
由全概率公式：
P(第n天无雨)=P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天无雨)+P(第n-1天无雨)*P(第n天无雨 | 第n-1天有雨)
所以Pn=PPn-1+(1-P)(1-Pn-1)=(2P-1)Pn-1+1-P 注：Pn-1表示第n-1天无雨的概率
得递推公式：Pn-1/2=(2P-1)(Pn-1-1/2)
所以Pn-1/2=（2P-1)^(n-1)(P1-1/2)
将P1=1带入上式得：
Pn=(1/2)*[1+(2P-1)^(n-1)]
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