...AD为三角形ABC的中线,AE为三角形ABD中线,AB=CD,求证AC=2AE_百度...
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热心网友
我来用另一种算法证明。
证明：
过D点作DF//AB,交AC于E。那么∠FBA=∠BAD
∵AD为三角形ABC的中线，∴BD=DC 又∵AB=CD，∴AB=BD，那么∠BAD=∠BDA
∴∠BDA=∠FDA
∵DF//AB∴DF:AB=CD:CB=1:2,∵AB=BD∴DF=½BD=DE(E是BD中点)
∴⊿AED≌⊿AFD(SAS)
∴AE=AF
∵DF//AB∴CF/AF=CD/BD=1,即AC=2AF
∴AC=2AE
热心网友
本题属“倍长中线”问题 ，延长AE到F，使FE=AE，连接FD。边角边可证全等，得到：DF=AB
即DF=DC，还需要导角，因为∠ADF＝∠ADB＋∠BDF （∠BDF＝∠B）
∠ADC＝∠BAD＋∠B （因为AB＝BD，所以∠BAD＝∠ADB）
所以，∠ADF＝∠ADC，再由边角边证全等，所以AF＝AC，即AC＝2AE
