...且x≠0的奇函数,当x>0时,f(x)=x/(1-2^x)(1)求当x<0时,fx的解析式...
发布网友
发布时间：2024-11-28 03:37
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-25 11:40
(1)f(x)=x/(1-2^x)
设x<0,则-x>0
∵f(x)是奇函数，∴f(x)=-f(-x)=(-x)/(1-2^(-x))=(x*2^x)/(1-2^x)
∴对于x<0时,f(x)=(x*2^x)/(1-2^x)
(2) f(x)<-x/3
当x>0时
∵f(x)=x/(1-2^x)<-x/3,∴3x>x*2^x-x, ∴x(4-2^x)>0,∴4-2^x>0,∴0<x<2
当x<0时
∵f(x)=(x*2^x)/(1-2^x)<-x/3
∴(x*2^x)/(1-2^x)+x/3<0
∴(3x*2^x+x-x*2^x)/(3-3*2^x)<0
∴x*(2*2^x+1)/(1-2^x)<0 (i)
∵x<0,∴2*2^x+1>0，1-2^x>0,∴由（i）解得x<0。
综上知f(x)<-x/3
的解集是x∈（-∞，0）∪（0,2）
