设x、y、z、为正实数,满足x-2y+3z=0,求y^2/xz的最小值
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发布时间：2024-12-02 14:53
共3个回答
热心网友
时间：2024-12-02 17:26
由题意，y=（x+3z）/2
∴y²/xz
=[(x+3z)²/2²]/xz
=(x²+6xz+9z²)/4xz
=x/4z+3/2+9z/4x
≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]=3/2+3/2=3
当且仅当x/4z=9z/4x，即x=3z时等号成立
∴当x=3z时，y²/xz有最小值3
明教为您解答，
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热心网友
时间：2024-12-02 17:27
热心网友
时间：2024-12-02 17:23
x+3z=2y;xyz都为正实数。所以可用基本不等式得2y>=2根号3xz;所以y^2/xz的最小值为3
