紧急求助。已知x,y,z 属于正实数。 且x-2y+3z=0 ,求(y^2)/zx的最小...

发布网友 发布时间：2024-12-02 14:53

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热心网友 时间：2024-12-02 17:26

x-2y+3z=0
=>x+3z=2y
=>y=(x+3z)/2

y^2/(xz)
=(x+3z)^2/(4xz)
=(x^2+6xz+9z^2)/4xz
=x/(4z)+9z/(4x)+3/2
>=2√(1/4*9/4)+3/2=3/2+3/2=3

因此(y^2)/zx的最小值是3

热心网友 时间：2024-12-02 17:27

解

x-2y+3z=0 即 2y =x+3z

利用均值不等式

有2y =x+3z >= 2√(3xz)

故 y2 >= 3xz

即 y2 /xz >=3

所以

(y^2)/(xz)的最小值为3

热心网友 时间：2024-12-02 17:27

x-2y+3z=0
y=(x+3z)/2＞0
代入
y^2/xz
=(x+3z)^2/4xz
=x/4z + 9z/4x + 3/2
≥3/2 + 3/2
=3

热心网友 时间：2024-12-02 17:19

请问那个^是什么意思

热心网友 时间：2024-12-02 17:21

解
x-2y+3z=0 即 2y =x+3z
利用均值不等式
有2y =x+3z >= 2√(3xz)
故 y² >= 3xz
即 y² /xz >=3
所以
(y^2)/(x*z)的最小值为3