概率论1.3-古典概型和几何概型
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发布时间：2024-11-30 13:06
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时间：2024-11-30 15:39
古典概率模型定义
古典概率模型需满足两个条件：首先，样本空间内的元素个数有限且已知；其次，每个样本点发生的概率相等。
古典概率公式及性质
古典概率的计算遵循如下规则：事件A的概率不小于零；若A包含于B，则A的概率小于等于B的概率；若A与B相同，则它们的概率相等；若A与B互斥，则A与B的概率之和等于其并集的概率；若A与B互为对立事件，则A的概率等于1减去B的概率；若A与B有交集，则A与B的概率之和等于它们并集的概率，即为Card公式。
古典概型计算示例
以双色球为例，计算中奖概率。在红球中选择6个编号，蓝球中选择1个编号。红球的选择有C(33,6)种组合，蓝球的选择有C(16,1)种组合。样本空间的大小为红球组合数乘以蓝球组合数，即大约1772万种。中奖事件仅有一组合，因此双色球中奖概率约为1772万分之一。
几何概率模型定义
几何概率模型需满足三个条件：样本空间无限；每个样本点发生的概率相等；事件A的概率等于事件A的几何度量值除以样本空间的几何度量值。当样本空间为有限个元素时，使用古典概型。
几何概型完整步骤
解决几何概型问题需遵循以下步骤：确认样本空间为无限个数；明确Ω的取点范围；确定所求事件A的区域范围；计算Ω和A区域的几何度量值；计算概率值。
几何概型计算示例
问题1：公交站台问题。小明到达站台后2分钟内能坐上车的概率。样本空间为10分钟，事件A为小明在2分钟内上车，概率为2/10，即20%。
问题2：阴影面积问题。在长方形内随机取一点，取到的点到O点的距离大于10cm的概率。样本空间为长方形面积，事件A为取到的点到O点距离大于10cm的区域。通过计算长方形面积减去半圆面积得到事件A的面积，再计算概率值约为21.5%。
