已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f...
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发布时间：2024-12-03 00:30
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时间：2024-12-16 22:25
（1）∵f（1-x）=f（1+x），
∴二次函数f（x）的对称轴为x=?b2a＝1①，
又∵方程 f（x）=x有等根，即ax2+（b-1）x=0有等根，
∴△=（b-1）2-4a?0=0②，
由①②得：b=1，a=-12，
∴f（x）的解析式为：f(x)＝?12x2+x．
（2）由（1）知：f(x)＝?12x2+x=-12（x-1）2+12．
f(x)＝?12(x?1)2+12．
显然函数f（x）在[1，2]上是减函数，
∴x=1时，ymax＝12，x=2时，ymin=0，
∴x∈[1，2]时，函数的值域是[0，12]．
