求极限limx/(e^x-e^-x) (x->0)

发布网友 发布时间：2024-12-03 08:31

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热心网友 时间：2024-12-15 10:44

洛比达法则 做

limx/(e^x-e^-x)= limx’/(e^x-e^-x) ’=lim 1/(e^x+e^-x)=1/2

洛比达法则
洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

又设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

热心网友 时间：2024-12-15 10:39

根据罗比达法则
对limf(x)/g(x)(x→x0）时
如果limf(x)(x→x0）=0
limg(x)(x→x0)=0
那么limf(x)/g(x)(x→x0)=limf`(x)/g`(x) (x→0)
f`(x) g`(x)为f(x) g(x)的导数
在本题中 x趋于0时 x趋于0 e^x-e^(-x)趋于0
可以用罗比达法则
对x求导为1 对e^x-e^(-x)求导为e^x+e^(-x)
故limx/(e^x-e^-x) =lim 1/(e^x+e^-x)=1/2

热心网友 时间：2024-12-15 10:41

都没有说X趋于0还是无限啊

热心网友 时间：2024-12-15 10:38

罗笔塔法则
分子分母同时求导数