...=∫(1,0)f(xt)dt,且lim x→0 f(x)/x =A,求 g'(x). 如题
发布网友
发布时间：2024-10-24 12:29
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-22 06:04
简单分析一下，详情如图所示
热心网友
时间：2024-11-22 06:09
x>0时,g(x)=∫(0,1)f(xt)(1/x)dxt=1/x∫(0,x)f(y)dy.
所以
g'(x)=(-1/x^2)∫(0,x)f(y)dy + f(x)/x.
x=0时,lim x→0 f(x)/x =A,所以lim x→0 f(x)=0,所以f(0)=0,所以g(0)=0.所以
g'(0)=lim x→0 g(x)/x=lim x→0 ∫(0,1)f(xt)/x dt=∫(0,1)lim x→0 f(xt)/(xt)*tdt=∫(0,1)Atdt=A/2.
