三个连续自然数乘积被三整除怎么证明
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发布时间：2024-10-24 13:18
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时间：2024-11-04 14:03
实质这是必然的，下面用数学归纳法证明
假设这三个连续整数为n,n+1,n+2,n∈N*,
当n=1时，1×2×3=6显然被3整除，
假设当n=k时，k×（k+1）×（k+2)能被3整除,
则当n=k+1时，（k+1）×（k+2）×（k+3)=k×（k+1）×（k+2)+3k×（k+1）×（k+2)，
∵k×（k+1）×（k+2)能被3整除，3k×（k+1）×（k+2)也能被3整除，故（k+1）×（k+2）×（k+3)能被3整除，
综上，三个连续整数能被3整除。
