已知函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:42

我来回答

共4个回答

热心网友 时间：2024-11-22 00:20

（一）因[(-x+5)+(x-3)]/2=1.故抛物线f(x)=ax²+bx的对称轴为x=1,即-b/(2a)=1.===>b=-2a.方程f(x)=x.即ax²-(2a+1)x=0有等根，故⊿=(2a+1)²=0.===>a=-1/2.b=1.故f(x)=(-1/2)x²+x=(-1/2)(x-1)²+(1/2).
(二）由f(x)=(-1/2)(x-1)²+(1/2)可知，函数f(x)max=1/2,且在(-∞,1]上递增。故若符合题设的m,n存在，则3m＜3n≤1/2.===>m＜n≤1/6＜1.故在[m,n]上，函数f(x)递增，故由题设应有f(m)=3m,f(n)=3n.即m,n是方程f(x)=3x的两个不同的根。f(x)=3x.===>(-1/2)x²+x=3x.===>x²+4x=0.===>x1=0,x2=-4.取m=-4,n=0,则m,n符合题设

热心网友 时间：2024-11-22 00:24

0.1B

热心网友 时间：2024-11-22 00:26

有等根，德塔=0。（b-1)^2=0,b=1

热心网友 时间：2024-11-22 00:18

(1)对称轴x=1
x=-b/2a=1
b=-2a
f(x)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
x1=0,x2=(1-b)/a
x2=x1,(1-b)=0,b=1
a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+x
(2)f(x)=-1/2x^2+x
f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2((x-1)^2-1)=-1/2(x-1)^2+1/2
x=1
m<n<1,fmin=f(m)=-1/2m^2+m=3m
fmax=f(n)=-1/2n^2+n=3n
m=0,m=-4,
n=0,n=-4
m<n<1
m=-4,n=0
2.n>1,m<1
x=1,fmax=1/2=3n
n=1/6,不符合题意舍去
3.n>m>1
fmax=f(m)=-1/2m^2+m=3n(1)
fmin=f(n)=-1/2n^2+n=3m(2)
(1)-(2)
-1/2m^2+1/2n^2+m-n=3(n-m)
1/2(n-m)(n+m)-(n-m)-3(n-m)=0
1/2(n-m)(n+m)-4(n-m)=0
(n-m)(n+m)-8(n-m)=0
(n-m)(n+m-8)=0
n=m(舍）orn+m-8=0
m<n
m=8-n
-1/2n^2+n=24-3n
1/2n^2-4n+24=0
n^2-8n+48=0
-4*48=-128<0
无实数根
所以，m=-4,n=0