...C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线
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发布时间：2024-10-24 02:33
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时间：2024-10-26 19:13
（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：
a?b+c＝09a+3b+c＝0c＝3，
解得：a＝?1b＝2c＝3，
故抛物线的解析式是y=-x2+2x+3，对称轴为：直线x-b2a=1；
（2）设点P（1，y）是直线l上的一个动点，作CF⊥l于F，l交x轴于E，
则AC2=AO2+CO2=10，CP2=CF2+PF2=1+（3-y）2=y2-6y+10，
AP2=AE2+PE2=4+y2，∴由CP2+AP2=AC2，
得：y2-6y+10+4+y2=10，解得y=1或y=2，
则P点的坐标为P1（1，1）、P2（1，2）；
（3）设点M（1，m），与（2）同理可得：AC2=10，CM2=m2-6m+10，AM2=4+m2
①当AC=CM时，10=m2-6m+10，解得：m=0或m=6（舍去），
②当AC=AM时，10=4+m2，解得：m=6或m=?6，
③当CM=AM时，m2-6m+10=4+m2，解得：m=1，
检验：当m=6时，M、A、C三点共线，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点有4个，
M坐标为（1，0）、（1，6）、（1，-6）、（1，1）；
（4）设直线AN的解析式为y=kx+b，且交y轴于点K，
∵过点A（-1，0），
∴y=kx+k，
∴K（0，k），
∵N是直线AN与抛物线的交点，
∴kx+k=-x2+2x+3，解得x=3-k或x=-1（舍去），
∵N点的横坐标为x=3-k （k＜3），
由S△ACN=S△ACK+S△CKN=12CK?OA+12CK?NJ=12（3-k）×1+12（3-k）2
=12（k2-7k+12），
令158=12（k2-7k+12），
解得k=112（舍去），或k=32，
故直线AN的解析式为y＝32x+32．
