余玄定理的证明.
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发布时间：2024-10-24 02:40
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时间：2024-11-06 23:51
余玄定理的证明在向量和几何领域中各有其独特的证明方法。首先，通过向量运算，我们从等式 (b-c)^2>出发，通过展开和三角恒等式，得到 b^2 + c^2 - 2bc>，进一步变形为 b^2 + c^2 - 2bc * CosA>，这里CosA的表达式反映了向量间的夹角关系。
平面几何证明则采用三角形ABC，通过作高AD垂直于BC，利用勾股定理建立关系。设∠C所对边长为c，∠B所对边长为b，∠A所对边长为a，有BD = cosB * c，AD = sinB * c，DC = BC - BD = a - cosB * c。将这些关系代入勾股定理，我们得到正余弦定理的另一形式：b^2 = (sinB * c)^2 + (a - cosB * c)^2，进而简化为b^2 = c^2 + a^2 - 2ac * cosB，从而求得cosB的表达式。
以上两种证明方法展示了余玄定理的几何直观性和向量表达的精确性。要了解更多详细证明过程，可以参考相关资料，如链接：此处链接，这些资料将为你提供深入理解。
