双曲线的一个焦点坐标为(0,3),且经过点(根号15,4)求双曲线方程

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:03

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热心网友 时间：2024-10-26 19:13

焦点坐标是（0，3），则设方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1

c=3,即有a^2+b^2=9
（根号15，4）代入得到16/a^2-15/b^2=1
16(9-a^2)-15a^2=a^2(9-a^2)
144-16a^2-15a^2=9a^2-a^4
a^4-40a^2+144=0
(a^2-4)(a^2-36)=0

热心网友 时间：2024-10-26 19:09

设y²/a²-x²/b²=1
a²+b²=9
16/a²-15/b²=1
解得a²=4，b²=5（a²=36不符合题意舍去）
所以双曲线方程为y²/4-x²/5=1

热心网友 时间：2024-10-26 19:10

两个焦点为F1(0,3)，F2(0,-3)，设P(√15,4)
∴|PF1|=√(15+1)=4 |PF2|=√(15+49)=8
∴2a=|4-8|=4，∴a=2
又∵c=3，∴b²=c²-a²=9-4=5
∴双曲线方程为：y²/4-x²/5=1

热心网友 时间：2024-10-26 19:11

设双曲线方程为y^2/a-x^2/(9-a)=1
经过点(根号下15,4),代入得16/a-15/(9-a)=1
a=4
双曲线方程为y^2/4-x^2/5=1

热心网友 时间：2024-10-26 19:13

设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
a^2+b^2=3^2 (1)
16/a^2-15/b^2=1 (2)
所以a^2= 4 b^2=5
所以双曲线方程为y^2/4-x^2/5=1