...f(x)=-x2+mx-1(m为实数).(1)试求f(x)在区间[12,1]上的最大值;(2...
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（1）f（x）=-x2+mx-1=-(x?m2)2+m24?1．
当m2＜12，即m＜1时，f（x）在[12，1]上递减，
f(x)max＝f(12)＝m2?54；
当12≤m2≤1，即1≤m≤2时，
f(x)max＝f(m2)＝m24?1；
当m2＞1，即m＞2时，
f（x）在[12，1]上递增，
f（x）max=f（1）=m-2．
（2）f（x）=-x2+mx-1=-(x?m2)2+m24?1．
对称轴为x=m2，开口朝下，
当m24?1≤0，即-2≤m≤2时，
|f（x）|=(x?m2)2+1?m24，
|f（x）|的递增区间为[m2，+∞），
∴m2≤12，∴m≤1，
∴-2≤m≤1；
当m24?1＞0，即m＜-2或m＞2时，
f（x）有2个零点x1，x2，
设x1＜m2＜x2，
将f（x）图象在x轴下方部分沿x轴翻折得到|f（x）|图象，
那么|f（x）|的一个递增区间为[x2，+∞）．
若|f（x）|在区间（12，+∞）上递增，
则需
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（1）f（x）=-x2+mx-1=-(x?m2)2+m24?1．
当m2＜12，即m＜1时，f（x）在[12，1]上递减，
f(x)max＝f(12)＝m2?54；
当12≤m2≤1，即1≤m≤2时，
f(x)max＝f(m2)＝m24?1；
当m2＞1，即m＞2时，
f（x）在[12，1]上递增，
f（x）max=f（1）=m-2．
（2）f（x）=-x2+mx-1=-(x?m2)2+m24?1．
对称轴为x=m2，开口朝下，
当m24?1≤0，即-2≤m≤2时，
|f（x）|=(x?m2)2+1?m24，
|f（x）|的递增区间为[m2，+∞），
∴m2≤12，∴m≤1，
∴-2≤m≤1；
当m24?1＞0，即m＜-2或m＞2时，
f（x）有2个零点x1，x2，
设x1＜m2＜x2，
将f（x）图象在x轴下方部分沿x轴翻折得到|f（x）|图象，
那么|f（x）|的一个递增区间为[x2，+∞）．
若|f（x）|在区间（12，+∞）上递增，
则需
