已知有理数x.y满足x^2+y^2=4,xy=2则(x-y)^2=___,(x+y)=___
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(x-y)2=x2-2xy+y2=4-4=0
(x+y)=根号下4+4 所以x+y=正负2倍根号2
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0
正负根号8
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(X-Y)^2=X^2+Y^2-2XY=4-4=0
(X+Y)^2=X^2+Y^2+2XY=4+4=8
∴X+Y=±2√2
∴原题已知条件中的X、Y为有理数这个条件不成立。X、Y应为实数范围内的无理数。
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x^2+y^2=4
xy=2
(x-y)^2
=x^2-2xy+y^2
=4-4
=0
(x+y)^2
=x^2+2xy+y^2
=4+4
=8
x+y=±2√2
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（x-y）^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2xy=4-4=0
2xy=4 x^2+y^2=4 所以x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=正负根号8 x,y同号
