问三道数学题目
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很简单啊。12：首先易知P是AC中点，又由题条件变形：向量QA+向量QB=向量BC-向量QC=向量BQ，故向量QA=-2向量QB，所以AQ=2QB，所以△APQ=(1/2)*(2/3)*1=1/3
13:先把F(X)看成整体，由二次方程得FX=1或者2嘛，再作出函数FX的图像，画出两条平行于X轴直线X=1和X=2，与FX的图像有5个交点，所以有5个根。
14：由于由甲条件可以推出已条件，但是由已条件不能推出甲条件，因为AC与BD不相交可以是平行，此时ABCD是共面的，所以选A,充分不必要。
对于数学问题可以长期请教我！
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1.p在AC中点，Q在AB上三分之一处，靠近B。这些能从关系式里推出来。(第二个式子把BC移到左面)
连上BP，则S△ABP=1/2 S△AQP=1/3
2.先解出f(x)=1或2，然后画f(x)图。
（-1~1）的部分就是cosx的（-π/2~π/2)部分，两边很容易画
从图像看出5个解
3.由乙推不出甲，举一反例：AC∥BD
由甲推乙举不出反例
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①：由 PA PB PC=0 可得：P点为三角形ABC的重心
②：由 PA·PB=PB·PC=PC·PA =>PA·PB-PB·PC= PA·PB-PC·PA =>PB（PA-PC)=PA(PB-PC)
=>PB·CA=PA·CB 可得：P为垂心
由①②P点既为重心（各边中线的交点）又为垂心（各边高的交点）可得：该三角形每两相邻边相等，综上可知：该三角形为等边三角形。
至于面积：
如图，既为等边三角形，面积被分为等三分，设PB=a且<APB=<APC=<BPC=120度
则PA·PB=a^2COS120度 =>a=√2
所以AB=根号6=> S=3*根号3/2
PA=PB=PC=√2
