等边三角形ABC中,D为AB中点,E为BC上一点,以DE为边作等边三角形DEF,连接...
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发布时间：2024-12-30 08:02
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时间：2024-12-30 08:23
连接CD，得△CDE。
在等边△ABC中，因为D为AB中点，所以CD平分∠ACB。∠DCE = ∠ACB/2 = 30°
过F，做FG垂直DE于G。
在等边△DEF中，因为FG垂直DE，因此FG为DE垂直平分线。
因为 F在DE垂直平分线上 且 ∠DCE = 30° = ∠DFE/2，所以F为CDE外接圆圆心。
(1. 同弦圆心角 = 圆周角的两倍 2. 外心为垂直平分线交点)
因为FE & FC 为圆F的半径，所以 FE = FC
