等边△ABC中,D为AB中点,E为BC上一点,以DE为边作等边△DEF,连接CF、AF...
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发布时间：2024-12-30 08:02
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时间：2024-12-30 09:33
（1）证明：如图1，连接CD，
∵D为AB中点，
∴CD平分∠ACB，∠DCE=12∠ACB=30°，
作FG⊥DE于G，则FG为DE垂直平分线，
∴∠DCE=30°=12∠DFE，
∴F为△CDE外接圆圆心，
∴FE=FC；
（2）解：如图2，
过A、D分别作AI⊥BC，DH⊥BC，其垂足分别为I、H，
∵△ABC为等边三角形，AI⊥BC，
∴AI垂直平分BC，
∴BI=12BC，
∵∠ADF+60°+∠BDE=180°，∠BED+60°+∠BDE=180°，
∴∠ADF=∠BED，
在△ADF和△DEB中，
∠ADF＝∠BFD ∠DAF＝∠DHE DF＝DE ，
∴△ADF≌△HED（AAS），
∴HE=AD=12AB=12BC，
∵DH⊥BC，AI⊥BC，
∴DH∥AI，
∵△ABI中，D为AB中点，DH∥AI，
∴BH=12BI=14BC，
BC=CE+HE+BH=1+12BC+14BC，
∴BC=4，
∴BE=4-1=3．
