几何模型 | 费马点
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发布时间：3小时前
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时间：4分钟前
一、费马点及结论
费马点：即为三角形三个顶点距离和最小的点。
费尔马对于各角不超过120度的三角形，费马点即为各边张角皆为120度的点；对于一内角超过120度的三角形，费马点即为该内角顶点。
二、费马点结论的证明
例1：P为△ABC内任一点，求P使PA+PB+PC距离之和最小？
（1）各角不超过120度时，构建旋转图形，通过等边三角形性质证明最小距离点满足各角张角为120度。
（2）一内角超过120度时，延长边线，构造等腰三角形，利用不等式证明最小距离点为钝角顶点。
三、费马点的求法
当△ABC各角小于120度时，通过外侧正三角形连接，交点即为费马点。
四、费马点的验证
对于等边、等腰、直角三角形，验证费马点满足条件。
五、费马点与中考题
例1：已知正方形ABCD内一动点E，求E到A、B、C距离之和最小值。
解：旋转△AEC，证明AE+BE+CE最小值为点E到A、B、C的最短路径。
例2：点P为△ABC的费马点，求P的值。
解：利用相似三角形求解，证明BB′过△ABC的费马点且BB′=PA+PB+PC。
总结：利用旋转、等边等几何变换，优化图形结构，简化问题解决步骤。在解题时关注图形特性，灵活运用几何变换方法。
