任意圆的极坐标方程

发布网友 发布时间：2022-04-22 04:34

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热心网友 时间：2023-12-09 04:13

如果以圆心为极点，那么极轴通过圆的半径。
圆的方程非常简单：ρ=R

如果以圆的直径AB的左端点为极点，以直径AB为极轴建立极坐标系
ρ＝ABcosθ＝2Rcosθ

如果以原平面直角坐标系的原点为x轴，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，那么，在平面直角坐标系中圆的方程为：
(x-a)²+(y-b)²=R²
化为一般方程，得，x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0
令x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入上式，得，
ρ²-2acosθ-2bsinθ+a²+b²-R²=0
这就是任意圆的极坐标方程。

热心网友 时间：2023-12-09 04:14

任意圆的直角坐标为：（x－a）^2＋（y－b）^2＝R^2，将x＝rcosθ，y＝rsinθ代入，整理得到2arcosθ＋2brsinθ＝r^2＋a^2＋b^2－R^2。
不过这样的表示方法很麻烦，用极坐标表示的话极点一般不选在原点，有以下两种常用的选择：
1）极点选在圆心，这样就令a和b都为0，可将方程化简为r＝R，θ∈〔0，2π）；
2）极点选圆上一点，圆心在极轴上，则方程为r＝2Rcosθ，θ∈〔－π/2，π/2〕；
3）极点选圆上一点，极轴为圆的切线，则方程为r＝2Rsinθ，θ∈〔0，π〕；
根据不同的用法选不同的极点。

热心网友 时间：2023-12-09 04:14

在r-θ坐标系中
(rcosθ-a)^2+(rsinθ-b)^2=R^2

不一定是圆, 就用极坐标方便

热心网友 时间：2023-12-09 04:15

任意圆的直角坐标方程是

x^2+y^2+ax+by+c=0,
将x=r*Cos θ y=r*Sin θ
代入上式即得.